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在手机上关闭银行卡短信通知，可以通过以下几种方式来实现。
方式一（以操作银行APP为例）：
1、打开手机银行APP，找到并选择“我的账户”或“账户管理”功能。
2、进入账户管理页面后，找到要取消短信通知的银行卡账户。
3、选择“账户动户通知”或“短信通知”选项。
4、关闭短信通知服务或删除相关服务，在此过程中，可能需要输入验证码以确认操作。
方式二（拨打银行客服电话）：
1、找到需要取消短信通知的银行卡的银行客服电话。
2、拨打客服电话或直接转接到人工客服。
3、向客服说明要取消短信通知服务，他们会根据提示进行操作，部分银行可能需要您提供银行卡账号、身份证号或其他验证信息。
方式三（通过银行网点柜台取消）：如果手机操作不便或无法通过客服电话取消，可以携带有效身份证件和银行卡到附近的银行网点柜台办理取消短信通知业务。
不同的银行具体操作流程可能有所不同，如有疑问，建议直接联系银行客服进行咨询，为了账户安全，确保在进行任何操作前，确认是官方应用或客服，避免泄露个人信息。